8. * В треугольнике ABC точка O — точка пересечения медиан. Выразите вектор AO через векторы a = AB и b = AC.

Пусть M — середина BC. Тогда AM = ((a + b)/2), поскольку вектор от A к середине BC равен полусумме векторов AB и AC. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому AO = (2/3)AM = (2/3)·((a + b)/2) = (a + b)/3.

Ответ: AO = (a + b)/3.