8 В треугольнике АВС известно, что АВ = 15, BC = 8, sin ∠ABC = 5/6. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\( S = \frac{1}{2}ab \sin \gamma \)

где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( \gamma \) — угол между ними.

В данном случае:

• Сторона \( AB = 15 \)
• Сторона \( BC = 8 \)
• Угол между ними \( \angle ABC \), \( \sin \angle ABC = \frac{5}{6} \)

Подставим значения в формулу:

\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \)

\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \cdot \frac{5}{6} \)

\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot \frac{5}{6} \)

\( S_{ABC} = 60 \cdot \frac{5}{6} \)

\( S_{ABC} = \frac{60 \cdot 5}{6} \)

\( S_{ABC} = 10 \cdot 5 \)

\( S_{ABC} = 50 \)

Ответ: 50