8 В треугольнике АВС известно, что АВ = 15, BC = 8, sin ∠ABC = 5/6. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\( S = \frac{1}{2}ab
\sin
\gamma \)

где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \(
\gamma \) — угол между ними.

В данном случае:

• Сторона \( AB = 15 \)
• Сторона \( BC = 8 \)
• Угол между ними \(
  \angle ABC \), \(
  \sin
  \angle ABC = \frac{5}{6} \)

Подставим значения в формулу:

\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB
\cdot BC
\cdot
\sin
\angle ABC \)

\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 15
\cdot 8
\cdot \frac{5}{6} \)

\( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 120
\cdot \frac{5}{6} \)

\( S_{ABC} = 60
\cdot \frac{5}{6} \)

\( S_{ABC} = \frac{60
\cdot 5}{6} \)

\( S_{ABC} = 10
\cdot 5 \)

\( S_{ABC} = 50 \)

Ответ: 50