8. В треугольнике АВС угол С равен 135°, АВ=14√2 Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Пошаговое решение:

1. По теореме синусов для треугольника ABC: \( \frac{AB}{\sin C} = 2R \), где R - радиус описанной окружности.
2. Подставляем известные значения: \( \frac{14\sqrt{2}}{\sin 135^{\circ}} = 2R \).
3. Находим синус 135°: \( \sin 135^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 45^{\circ}) = \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
4. Подставляем значение синуса в уравнение: \( \frac{14\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \).
5. Упрощаем: \( 14\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \)
   \( 14 \cdot 2 = 2R \)
   \( 28 = 2R \).
6. Находим радиус \( R \): \( R = \frac{28}{2} = 14 \).

Ответ: 14