8. В трёх цехах завода 350 станков. В первом цехе станков в 5 раз больше, чем в третьем, а во втором — на 70 станков больше, чем в третьем. Сколько станков в третьем цехе завода?

Решение:

Обозначим количество станков в третьем цехе как x.

Шаг 1: Запишем количество станков в каждом цехе через x:

• Третий цех: x станков
• Первый цех: в 5 раз больше, чем в третьем, то есть 5x станков
• Второй цех: на 70 станков больше, чем в третьем, то есть x + 70 станков

Шаг 2: Составим уравнение. Общее количество станков во всех трех цехах равно 350. Значит, сумма станков в каждом цехе равна 350:

\[ x + 5x + (x + 70) = 350 \]

Шаг 3: Решим уравнение:

\[ x + 5x + x + 70 = 350 \]

Сложим все члены с x:

\[ 7x + 70 = 350 \]

Перенесем 70 в правую часть уравнения, вычитая его из обеих частей:

\[ 7x = 350 - 70 \]

7x = 280

Теперь найдем x, разделив обе части на 7:

\[ x = \frac{280}{7} \]

x = 40

Шаг 4: Проверим, сколько станков в каждом цехе:

• Третий цех: x = 40 станков
• Первый цех: 5x = 5 * 40 = 200 станков
• Второй цех: x + 70 = 40 + 70 = 110 станков

Проверим общее количество:

\[ 40 + 200 + 110 = 350 \]

Все верно!

Ответ: 40