8. Вероятность того, что лампочка в люстре перегорит в течение года, равна 0,2. Считая, что лампочки перегорают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что в течение года перегорят все лампочки в люстре, если в ней:

Решение:

Пусть \( p \) — вероятность того, что одна лампочка перегорит в течение года, \( p = 0.2 \).

Пусть \( q \) — вероятность того, что одна лампочка НЕ перегорит в течение года. \( q = 1 - p = 1 - 0.2 = 0.8 \).

Лампочки перегорают независимо друг от друга.

а) Если в люстре 2 лампочки:

Вероятность того, что обе лампочки перегорят, равна произведению вероятностей того, что каждая из них перегорит:

\( P(\text{обе перегорят}) = p \times p = p^2 = (0.2)^2 = 0.04 \).

б) Если в люстре 3 лампочки:

Вероятность того, что все три лампочки перегорят, равна:

\( P(\text{все 3 перегорят}) = p \times p \times p = p^3 = (0.2)^3 = 0.008 \).

Ответ: а) 0.04; б) 0.008.