8. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит больше одной лампочки, равна 0,98. Вероятность того, что перегорит больше четырёх лампочек, равна 0,85. Найдите вероятность того, что за год перегорит две, три или четыре лампочки.

Решение:

Пусть \( A \) — событие «за год перегорит больше одной лампочки». \( P(A) = 0.98 \).

Пусть \( B \) — событие «за год перегорит больше четырёх лампочек». \( P(B) = 0.85 \).

Событие \( A \) означает, что перегорит 2, 3, 4, 5, ... лампочек.

Событие \( B \) означает, что перегорит 5, 6, 7, ... лампочек.

Нам нужно найти вероятность того, что перегорит две, три или четыре лампочки. Обозначим это событие \( C \).

Событие \( C \) — это \( \text{перегорит 2} \cup \text{перегорит 3} \cup \text{перегорит 4} \).

Заметим, что событие \( A \) можно представить как объединение несовместных событий:

\( A = (\text{перегорит 2}) \cup (\text{перегорит 3}) \cup (\text{перегорит 4}) \cup (\text{перегорит } \ge 5) \).

\( P(A) = P(\text{перегорит 2}) + P(\text{перегорит 3}) + P(\text{перегорит 4}) + P(\text{перегорит } \ge 5) \).

Событие \( B \) (перегорит больше четырёх лампочек) включает в себя случаи, когда перегорит 5, 6, 7, ... лампочек. Таким образом, \( P(\text{перегорит } \ge 5) = P(B) = 0.85 \).

Подставим это в уравнение для \( P(A) \):

\( 0.98 = P(C) + 0.85 \).

Теперь найдем \( P(C) \):

\( P(C) = 0.98 - 0.85 = 0.13 \).

Ответ: 0.13.