8. Выполните действия, предварительно сократив дроби: \( \frac{49}{56} + \frac{50}{90} - \frac{28}{112} \)

Задание 8. Вычисления с дробями и предварительным сокращением

\( \frac{49}{56} + \frac{50}{90} - \frac{28}{112} \)

1. Сокращаем первую дробь \( \frac{49}{56} \). Оба числа делятся на 7: \( \frac{49 \div 7}{56 \div 7} = \frac{7}{8} \).
2. Сокращаем вторую дробь \( \frac{50}{90} \). Оба числа делятся на 10: \( \frac{50 \div 10}{90 \div 10} = \frac{5}{9} \).
3. Сокращаем третью дробь \( \frac{28}{112} \). Оба числа делятся на 28 (или последовательно на 4 и 7): \( \frac{28 \div 28}{112 \div 28} = \frac{1}{4} \).
4. Теперь выполняем действия с сокращенными дробями: \( \frac{7}{8} + \frac{5}{9} - \frac{1}{4} \).
5. Приводим к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 9 и 4: \( 8 = 2^3 \), \( 9 = 3^2 \), \( 4 = 2^2 \). НОЗ = \( 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72 \).
6. Домножаем первую дробь \( \frac{7}{8} \) на 9: \( \frac{7 \times 9}{8 \times 9} = \frac{63}{72} \).
7. Домножаем вторую дробь \( \frac{5}{9} \) на 8: \( \frac{5 \times 8}{9 \times 8} = \frac{40}{72} \).
8. Домножаем третью дробь \( \frac{1}{4} \) на 18: \( \frac{1 \times 18}{4 \times 18} = \frac{18}{72} \).
9. Выполняем действия: \( \frac{63}{72} + \frac{40}{72} - \frac{18}{72} = \frac{63+40-18}{72} = \frac{103-18}{72} = \frac{85}{72} \).
10. Выделяем целую часть: \( \frac{85}{72} = 1 \frac{13}{72} \).

Ответ: \( 1 \frac{13}{72} \).