8. Выполните необходимые тождественные преобразования и решите неравенство (х - 3)(х + 2) - (х - 3)² ≥ 15х - 10.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части неравенства:
• \( (x - 3)(x + 2) = x^2 + 2x - 3x - 6 = x^2 - x - 6 \)
• \( (x - 3)^2 = x^2 - 2 · x · 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9 \)
2. Подставим раскрытые скобки обратно в неравенство:
• \( (x^2 - x - 6) - (x^2 - 6x + 9) ≥ 15x - 10 \)
3. Раскроем вторую скобку, изменив знаки:
• \( x^2 - x - 6 - x^2 + 6x - 9 ≥ 15x - 10 \)
4. Приведем подобные слагаемые в левой части:
• \( (x^2 - x^2) + (-x + 6x) + (-6 - 9) ≥ 15x - 10 \)
• \( 5x - 15 ≥ 15x - 10 \)
5. Перенесем все члены с \( x \) в правую часть, а числа — в левую:
• \( -15 + 10 ≥ 15x - 5x \)
• \( -5 ≥ 10x \)
6. Разделим обе части на 10. Так как 10 — положительное число, знак неравенства не меняется:
• \( \frac{-5}{10} ≥ x \)
• \( -0.5 ≥ x \)
7. Это означает, что \( x ≥ -0.5 \).

Ответ: \( x ≥ -0.5 \).