8. Высота \(BH\) ромба \(ABCD\) делит его сторону \(AD\) на отрезки \(AH=21\) и \(HD=14\). Найдите площадь ромба.

Сторона ромба \(AD=AH+HD=21+14=35\). Все стороны ромба равны, поэтому \(AB=35\).

Треугольник \(ABH\) прямоугольный, где \(AB\) — гипотенуза. По теореме Пифагора: \(BH^2=AB^2-AH^2=35^2-21^2=784\), значит, \(BH=28\).

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту: \(S=AD\cdot BH=35\cdot28=980\).

Ответ: 980.