8) x²+x-90=0

Решение:

Решим квадратное уравнение x² + x - 90 = 0 методом подбора корней (теорема Виета).

• Для уравнения вида x² + px + q = 0:
• Сумма корней: x₁ + x₂ = -p
• Произведение корней: x₁ * x₂ = q
• В нашем случае:
• p = 1
• q = -90
• Сумма корней: x₁ + x₂ = -(1) = -1.
• Произведение корней: x₁ * x₂ = -90.
• Ищем два числа, сумма которых равна -1, а произведение — -90.
• Заметим, что одно число должно быть положительным, а другое отрицательным, причем отрицательное число больше по модулю.
• Рассмотрим множители числа 90: (1, 90), (2, 45), (3, 30), (5, 18), (6, 15), (9, 10).
• Подберем пару, разность которых равна 1. Это числа 9 и 10.
• Чтобы сумма была -1, меньшее число должно быть отрицательным: -9 + 10 = 1 (не подходит) или 9 + (-10) = -1 (подходит).
• Таким образом, корни уравнения — 9 и -10.

Ответ: 9; -10.