80. Представьте дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых — многочлены первой степени: а) (6x+1)/(4x²−1); б) (3x+18)/(9x²−4); в) (x+17)/((2x−1)(3x+2)); г) (7x−6)/((4x−1)(3x−5)).

Question

Вопрос:

Фото задания: 80. Представьте дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых — многочлены первой степени: а) (6x+1)/(4x²−1); б)…

80. Представьте дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых — многочлены первой степени: а) (6x+1)/(4x²−1); б) (3x+18)/(9x²−4); в) (x+17)/((2x−1)(3x+2)); г) (7x−6)/((4x−1)(3x−5)).

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и сравним коэффициенты.

\(\frac{6x+1}{4x^2-1}=\frac{6x+1}{(2x-1)(2x+1)}=\frac{2}{2x-1}+\frac{1}{2x+1}\).
\(\frac{3x+18}{9x^2-4}=\frac{3x+18}{(3x-2)(3x+2)}=\frac{5}{3x-2}-\frac{4}{3x+2}\).
\(\frac{x+17}{(2x-1)(3x+2)}=\frac{5}{2x-1}-\frac{7}{3x+2}\).
\(\frac{7x-6}{(4x-1)(3x-5)}=\frac{1}{4x-1}+\frac{1}{3x-5}\).

Ответ: а) \(\frac{2}{2x-1}+\frac{1}{2x+1}\); б) \(\frac{5}{3x-2}-\frac{4}{3x+2}\); в) \(\frac{5}{2x-1}-\frac{7}{3x+2}\); г) \(\frac{1}{4x-1}+\frac{1}{3x-5}\).