78. При каких значениях a и b выполняется тождество: а) 3x/((x+1)(x−2)) = a/(x+1) + b/(x−2); б) (5x−3)/(x²−9) = a/(x−3) + b/(x+3)?

а) Приведём правую часть к общему знаменателю:

\(\dfrac{a}{x+1}+\dfrac{b}{x-2}=\dfrac{a(x-2)+b(x+1)}{(x+1)(x-2)}\).

Приравниваем числители: \((a+b)x+(-2a+b)=3x\). Поэтому \(a+b=3\), \(-2a+b=0\). Отсюда \(a=1\), \(b=2\).

б) \(x^2-9=(x-3)(x+3)\), поэтому числитель правой части равен \(a(x+3)+b(x-3)\). Получаем \(a+b=5\), \(3a-3b=-3\). Отсюда \(a=2\), \(b=3\).

Ответ: а) \(a=1, b=2\); б) \(a=2, b=3\).