80. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB = 5/17, AB=51. Найдите AC.

Дано:

• Треугольник ABC
• \[ ∠ C = 90^\circ \]
• \[ sin B = \frac{5}{17} \]
• AB = 51

Найти:

• AC

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

1. Противолежащий катет к углу B — это AC.
2. Гипотенуза — это AB.
3. По формуле:

\[ sin B = \frac{AC}{AB} \]

Выразим AC:

\[ AC = AB \cdot sin B \]

Подставляем известные значения:

\[ AC = 51 \cdot \frac{5}{17} = 3 \cdot 5 = 15 \]

Ответ: 15