81. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB = 4/11, AB=55. Найдите AC.

Дано:

• Треугольник ABC
• \[ ∠ C = 90^\circ \]
• \[ sin B = \frac{4}{11} \]
• AB = 55

Найти:

• AC

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

1. Противолежащий катет к углу B — это AC.
2. Гипотенуза — это AB.
3. По формуле:

\[ sin B = \frac{AC}{AB} \]

Выразим AC:

\[ AC = AB \cdot sin B \]

Подставляем известные значения:

\[ AC = 55 \cdot \frac{4}{11} = 5 \cdot 4 = 20 \]

Ответ: 20