81. Пусть $\vec{x}=\vec{m}+\vec{n}$, $\vec{y}=\vec{m}-\vec{n}$. Выразите через $\vec{m}$ и $\vec{n}$ векторы: а) $2\vec{x}-2\vec{y}$; б) $2\vec{x}+\frac{1}{2}\vec{y}$; в) $-\vec{x}-\frac{1}{3}\vec{y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 81. Пусть $\vec{x}=\vec{m}+\vec{n}$, $\vec{y}=\vec{m}-\vec{n}$. Выразите через $\vec{m}$ и $\vec{n}$ векторы: а)…$ Фото задания

81. Пусть $\vec{x}=\vec{m}+\vec{n}$, $\vec{y}=\vec{m}-\vec{n}$. Выразите через $\vec{m}$ и $\vec{n}$ векторы: а) $2\vec{x}-2\vec{y}$; б) $2\vec{x}+\frac{1}{2}\vec{y}$; в) $-\vec{x}-\frac{1}{3}\vec{y}$.

Accepted Answer

Подставим выражения для $\vec{x}$ и $\vec{y}$, затем приведём подобные слагаемые.

$2\vec{x}-2\vec{y}=2(\vec{m}+\vec{n})-2(\vec{m}-\vec{n})=4\vec{n}$.
$2\vec{x}+\frac{1}{2}\vec{y}=2(\vec{m}+\vec{n})+\frac{1}{2}(\vec{m}-\vec{n})=\frac{5}{2}\vec{m}+\frac{3}{2}\vec{n}$.
$-\vec{x}-\frac{1}{3}\vec{y}=-(\vec{m}+\vec{n})-\frac{1}{3}(\vec{m}-\vec{n})=-\frac{4}{3}\vec{m}-\frac{2}{3}\vec{n}$.

Ответ: а) $4\vec{n}$; б) $\frac{5}{2}\vec{m}+\frac{3}{2}\vec{n}$; в) $-\frac{4}{3}\vec{m}-\frac{2}{3}\vec{n}$.

81. Пусть \(\vec{x}=\vec{m}+\vec{n}\), \(\vec{y}=\vec{m}-\vec{n}\). Выразите через \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\) векторы: а) \(2\vec{x}-2\vec{y}\); б) \(2\vec{x}+\frac{1}{2}\vec{y}\); в) \(-\vec{x}-\frac{1}{3}\vec{y}\).

Ответ: