81. С помощью диаграмм Эйлера докажите равенства: а) Ā ∩ B̄ = \(\overline{A ∪ B}\); б) \(\overline{A ∩ B}\) = Ā ∪ B̄.

а) На диаграмме область \(\overline A\cap\overline B\) — это область, лежащая одновременно вне A и вне B. Она в точности совпадает с областью вне объединения \(A\cup B\). Поэтому \(\overline A\cap\overline B=\overline{A\cup B}\).

б) Область \(\overline{A\cap B}\) состоит из всех точек, кроме тех, которые одновременно принадлежат A и B. Это объединение области вне A и области вне B: \(\overline A\cup\overline B\). Следовательно, \(\overline{A\cap B}=\overline A\cup\overline B\).