81. С помощью диаграмм Эйлера докажите равенство: а) Ā ∩ B̄ = (A ∪ B)̄; б) (Ā ∪ B)̄ = A ∩ B̄.

а) На диаграмме заштрихованная область \(\overline A\cap\overline B\) — это область, лежащая вне A и вне B. Это та же область, что и дополнение объединения A и B. Следовательно, \(\overline A\cap\overline B=\overline{A\cup B}\).

б) Дополнение объединения \(\overline A\cup B\) состоит из исходов, которые не принадлежат ни \(\overline A\), ни B. Это исходы, принадлежащие A и не принадлежащие B: \(\overline{\overline A\cup B}=A\cap\overline B\). На диаграмме обе части равенства обозначают одну и ту же область.