813. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x=a$: а) $f(x)=\frac12x^2,\ a=1$; б) $f(x)=-2x^3,\ a=2$; в) $f(x)=0{,}25x^4,\ a=-1$; г) $f(x)=-x^5,\ a=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 813. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x=a$: а) \(f(x)=\frac12x^2,\…$ Фото задания

813. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x=a$: а) $f(x)=\frac12x^2,\ a=1$; б) $f(x)=-2x^3,\ a=2$; в) $f(x)=0{,}25x^4,\ a=-1$; г) $f(x)=-x^5,\ a=1$.

Accepted Answer

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке: $k=f'(a)$.

а) $f'(x)=x$, поэтому $k=f'(1)=1$.
б) $f'(x)=-6x^2$, поэтому $k=f'(2)=-24$.
в) $f'(x)=x^3$, поэтому $k=f'(-1)=-1$.
г) $f'(x)=-5x^4$, поэтому $k=f'(1)=-5$.

Ответ: а) 1; б) −24; в) −1; г) −5.

813. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции \(y=f(x)\) в точке с абсциссой \(x=a\): а) \(f(x)=\frac12x^2,\ a=1\); б) \(f(x)=-2x^3,\ a=2\); в) \(f(x)=0{,}25x^4,\ a=-1\); г) \(f(x)=-x^5,\ a=1\).

Ответ: