814. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x=a$: а) $f(x)=x^3-2x^2+3,\ a=-1$; б) $f(x)=\frac{x-1}{x+3},\ a=1$; в) $f(x)=x^4-7x^3+12x-45,\ a=0$; г) $f(x)=\frac{2x-1}{x+1},\ a=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 814. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x=a$: а) \(f(x)=x^3-2x^2+3,\…$ Фото задания

814. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x=a$: а) $f(x)=x^3-2x^2+3,\ a=-1$; б) $f(x)=\frac{x-1}{x+3},\ a=1$; в) $f(x)=x^4-7x^3+12x-45,\ a=0$; г) $f(x)=\frac{2x-1}{x+1},\ a=1$.

Accepted Answer

Используем формулу $k=f'(a)$.

а) $f'(x)=3x^2-4x$, значит $k=f'(-1)=3+4=7$.
б) По правилу производной частного $f'(x)=\frac{(x+3)-(x-1)}{(x+3)^2}=\frac{4}{(x+3)^2}$. Тогда $k=f'(1)=\frac14$.
в) $f'(x)=4x^3-21x^2+12$, значит $k=f'(0)=12$.
г) $f'(x)=\frac{2(x+1)-(2x-1)}{(x+1)^2}=\frac{3}{(x+1)^2}$. Тогда $k=f'(1)=\frac34$.

Ответ: а) 7; б) $\frac14$; в) 12; г) $\frac34$.