815. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x=a$: а) $f(x)=\sqrt{x-7},\ a=8$; б) $f(x)=\sqrt{4-5x},\ a=0$; в) $f(x)=\sqrt{10+x},\ a=-5$; г) $f(x)=\sqrt{3{,}5-0{,}5x},\ a=-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 815. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x=a$: а) \(f(x)=\sqrt{x-7},\…$ Фото задания

815. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x=a$: а) $f(x)=\sqrt{x-7},\ a=8$; б) $f(x)=\sqrt{4-5x},\ a=0$; в) $f(x)=\sqrt{10+x},\ a=-5$; г) $f(x)=\sqrt{3{,}5-0{,}5x},\ a=-1$.

Accepted Answer

Угловой коэффициент равен $f'(a)$. Применяем правило производной сложной функции.

а) $f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x-7}}$, поэтому $k=f'(8)=\frac12$.
б) $f'(x)=\frac{-5}{2\sqrt{4-5x}}$, поэтому $k=f'(0)=-\frac54$.
в) $f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{10+x}}$, поэтому $k=f'(-5)=\frac{1}{2\sqrt5}$.
г) $f'(x)=\frac{-0{,}5}{2\sqrt{3{,}5-0{,}5x}}$. При $x=-1$ подкоренное выражение равно $4$, поэтому $k=-\frac18$.

Ответ: а) $\frac12$; б) $-\frac54$; в) $\frac{1}{2\sqrt5}$; г) $-\frac18$.