816. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x=a$: а) $f(x)=\sin x,\ a=0$; б) $f(x)= g 2x,\ a=\frac\pi8$; в) $f(x)=\cos 3x,\ a=\frac\pi2$; г) $f(x)=\ctg x,\ a=\frac\pi3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 816. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x=a$: а) \(f(x)=\sin x,\…$ Фото задания

816. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x=a$: а) $f(x)=\sin x,\ a=0$; б) $f(x)= g 2x,\ a=\frac\pi8$; в) $f(x)=\cos 3x,\ a=\frac\pi2$; г) $f(x)=\ctg x,\ a=\frac\pi3$.

Accepted Answer

Угловой коэффициент касательной равен $f'(a)$. Аргументы тригонометрических функций заданы в радианах.

а) $f'(x)=\cos x$, поэтому $k=f'(0)=1$.
б) $f'(x)=\frac{2}{\cos^2 2x}$, поэтому $k=f'\left(\frac\pi8\right)=\frac{2}{\cos^2(\pi/4)}=4$.
в) $f'(x)=-3\sin 3x$, поэтому $k=f'\left(\frac\pi2\right)=-3\sin\frac{3\pi}{2}=3$.
г) $f'(x)=-\frac{1}{\sin^2 x}$, поэтому $k=f'\left(\frac\pi3\right)=-\frac{4}{3}$.

Ответ: а) 1; б) 4; в) 3; г) $-\frac43$.