82.4. 2) Точка M не лежит в плоскости четырёхугольника ABCD, K — середина отрезка MA. Каково взаимное положение прямых DK и MB? Ответ обоснуйте.

Прямые DK и MB скрещиваются.

Точки M, A и B задают плоскость MAB. Точка D не лежит в этой плоскости: иначе плоскость MAB совпала бы с плоскостью ABCD, а тогда M лежала бы в плоскости ABCD вопреки условию. Так как K принадлежит MA, прямая DK пересекает плоскость MAB только в точке K. При этом K не принадлежит MB, поэтому прямые DK и MB не пересекаются. Они также не могут лежать в одной плоскости: такая плоскость содержала бы MB и K, то есть совпала бы с MAB, но D не принадлежит MAB.

Ответ: прямые DK и MB скрещиваются.