82. Покажите, что существует квадратный трёхчлен, имеющий корни, коэффициенты которого — натуральные числа вида n, 2n, 3n (расположенные в произвольном порядке). Разложите этот трёхчлен на множители.

Возьмём коэффициенты в порядке \(n, 3n, 2n\):

\[nx^2+3nx+2n.\]

Вынесем общий множитель \(n\):

\[nx^2+3nx+2n=n(x^2+3x+2).\]

Разложим квадратный трёхчлен:

\[x^2+3x+2=(x+1)(x+2).\]

Следовательно,

\[nx^2+3nx+2n=n(x+1)(x+2),\qquad n\in\mathbb N.\]

Корни этого трёхчлена: \(x_1=-1\), \(x_2=-2\).

Ответ: \(n(x+1)(x+2)\).