822. Упростите выражение: а) √2 sin(π/4 + α) − cos α; б) √2 sin(α − π/4) − sin α; в) 2 cos(π/3 − α) − √3 sin α; г) √3 cos α − 2 cos(α − π/6).

1. а) По формуле суммы синуса: √2 sin(π/4 + α) − cos α = √2(sin(π/4)cos α + cos(π/4)sin α) − cos α = cos α + sin α − cos α = sin α.
2. б) По формуле разности синуса: √2 sin(α − π/4) − sin α = √2(sin α cos(π/4) − cos α sin(π/4)) − sin α = sin α − cos α − sin α = −cos α.
3. в) По формуле разности косинуса: 2 cos(π/3 − α) − √3 sin α = 2(cos(π/3)cos α + sin(π/3)sin α) − √3 sin α = cos α + √3 sin α − √3 sin α = cos α.
4. г) По формуле разности косинуса: √3 cos α − 2 cos(α − π/6) = √3 cos α − 2(cos α cos(π/6) + sin α sin(π/6)) = √3 cos α − √3 cos α − sin α = −sin α.

Ответ: а) sin α; б) −cos α; в) cos α; г) −sin α.