823. Упростите: а) cos(α − β) − cos α cos β; б) sin α cos β − sin(α − β); в) sin(π/3 + α) − 1/2 sin α; г) cos(α + π/4) + (√2/2) sin α.

1. а) По формуле косинуса разности: cos(α − β) − cos α cos β = (cos α cos β + sin α sin β) − cos α cos β = sin α sin β.
2. б) По формуле синуса разности: sin α cos β − sin(α − β) = sin α cos β − (sin α cos β − cos α sin β) = cos α sin β.
3. в) По формуле синуса суммы: sin(π/3 + α) − 1/2 sin α = sin(π/3)cos α + cos(π/3)sin α − 1/2 sin α = (√3/2)cos α.
4. г) По формуле косинуса суммы: cos(α + π/4) + (√2/2)sin α = cos α cos(π/4) − sin α sin(π/4) + (√2/2)sin α = (√2/2)cos α.

Ответ: а) sin α sin β; б) cos α sin β; в) (√3/2)cos α; г) (√2/2)cos α.