83. Для нахождения расстояния от точки B до колокольни A, расположенной на другом берегу реки (рис. 148), с помощью вешек, рулетки и астролябии отметили на местности точки C, D и E так, что B, C и D лежат на одной прямой, причём точка C является серединой отрезка BD, и наметили прямую AE, проходящую через точку C, причём ∠ABC = ∠CDE. Потом, измерив одну из сторон треугольника CDE, определили расстояние от B до A. Какую сторону измерили? Ответ обоснуйте.

Рассмотрим треугольники ABC и EDC.

1. BC = CD, поскольку C — середина отрезка BD.
2. ∠ABC = ∠CDE — по условию.
3. ∠ACB = ∠DCE — вертикальные углы, так как прямые AE и BD пересекаются в точке C.

Значит, треугольники ABC и EDC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Соответствующие стороны AB и DE равны. Поэтому для определения расстояния от B до колокольни A измерили сторону DE треугольника CDE.

Ответ: измерили сторону DE; AB = DE.