83. На рис. 86 ∠AOD + ∠AOC + ∠COB = 210°. Найти углы AOD и DOB.

Обозначим ∠AOC через \(x\). Так как OA и OB — противоположные лучи, смежные углы ∠AOC и ∠COB в сумме дают 180°, поэтому ∠COB = \(180° - x\). Вертикальные углы равны, значит ∠AOD = ∠COB = \(180° - x\).

Подставим в условие: \((180° - x) + x + (180° - x) = 210°\). Отсюда \(x = 150°\), а ∠AOD = \(180° - 150° = 30°\). Углы ∠DOB и ∠AOC вертикальные, поэтому ∠DOB = 150°.

Ответ: ∠AOD = 30°, ∠DOB = 150°.