86. Найти величину каждого из углов, образованных при пересечении двух прямых, если: 1) все углы равны между собой; 2) сумма двух из них равна 84°; 3) разность двух из них равна 46°; 4) сумма трёх из них равна 228°.

1. Сумма углов вокруг точки равна 360°. Если все четыре угла равны, каждый равен \(360° : 4 = 90°\).

2. Вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°. Сумма 84° не может быть суммой смежных углов, значит это вертикальная пара: каждый угол равен \(84° : 2 = 42°\). Смежные с ними углы равны \(180° - 42° = 138°\).

3. Различные углы здесь смежные, поэтому их сумма 180°, а разность — 46°. Пусть больший угол \(x\), меньший \(y\). Тогда \(x+y=180°\), \(x-y=46°\). Складывая равенства, получаем \(2x=226°\), поэтому \(x=113°\), \(y=67°\). Вертикальные углы равны соответствующим.

4. Сумма всех четырёх углов равна 360°. Если сумма трёх равна 228°, четвёртый угол равен \(360°-228°=132°\). Вертикальный ему угол тоже равен 132°, а два оставшихся смежных угла равны \(180°-132°=48°\).

Ответ: 1) все углы по 90°; 2) два угла по 42°, два по 138°; 3) два угла по 67°, два по 113°; 4) два угла по 132°, два по 48°.