83*. Точки A, B и C лежат на одной прямой; середины отрезков AB и AC. Докажите, что расстояние между серединами отрезков AB и AC равно половине расстояния между B и C.

Обозначим середины отрезков AB и AC буквами M и N. Выберем координатную прямую на данной прямой и обозначим координаты точек через \(x_A\), \(x_B\), \(x_C\).

Так как M и N — середины, их координаты равны \(x_M=\frac{x_A+x_B}{2}\) и \(x_N=\frac{x_A+x_C}{2}\).

Тогда \(|x_M-x_N|=\left|\frac{x_B-x_C}{2}\right|=\frac{|x_B-x_C|}{2}\). Следовательно, расстояние между M и N равно половине расстояния между B и C.

Что и требовалось доказать.

В условии на фото неразборчивы или обрезаны слова, называющие середины. Обозначения M и N и формулировка доказательства приведены при обычном для этой задачи прочтении; пришлите полный фрагмент, если там указаны другие обозначения или утверждение.