82. Отрезок в 36 см разделён на четыре неравные части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей.

Обозначим длины частей через \(a\), \(b\), \(c\), \(d\).

Расстояние между серединами крайних частей равно половине длины всего отрезка плюс половина суммы средних частей:

\(\dfrac{a+b+c+d}{2}+\dfrac{b+c}{2}=30\).

Так как \(a+b+c+d=36\), получаем:

\(18+\dfrac{b+c}{2}=30\),
\(\dfrac{b+c}{2}=12\).

Именно \(\dfrac{b+c}{2}\) — расстояние между серединами средних частей.

Ответ: 12 см.