833. Упростите выражение: a) (x - 3)² + x(x + 9); б) (2a + 5)² - 5(4a + 5); в) 9b(b - 1) - (3b + 2)²; г) (b - 4)² + (b - 1)(b + 1); д) (a + 3)(5 - a) - (a - 4)²; e) (5 + 2y)(y - 3) - (2y - 1)².

Решение:

• а) (x - 3)² + x(x + 9) = (x² - 6x + 9) + (x² + 9x) = x² - 6x + 9 + x² + 9x = 2x² + 3x + 9
• б) (2a + 5)² - 5(4a + 5) = (4a² + 20a + 25) - (20a + 25) = 4a² + 20a + 25 - 20a - 25 = 4a²
• в) 9b(b - 1) - (3b + 2)² = (9b² - 9b) - (9b² + 12b + 4) = 9b² - 9b - 9b² - 12b - 4 = -21b - 4
• г) (b - 4)² + (b - 1)(b + 1) = (b² - 8b + 16) + (b² - 1) = b² - 8b + 16 + b² - 1 = 2b² - 8b + 15
• д) (a + 3)(5 - a) - (a - 4)² = (5a - a² + 15 - 3a) - (a² - 8a + 16) = (-a² + 2a + 15) - (a² - 8a + 16) = -a² + 2a + 15 - a² + 8a - 16 = -2a² + 10a - 1
• е) (5 + 2y)(y - 3) - (2y - 1)² = (5y - 15 + 2y² - 6y) - (4y² - 4y + 1) = (2y² - y - 15) - (4y² - 4y + 1) = 2y² - y - 15 - 4y² + 4y - 1 = -2y² + 3y - 16

Финальный ответ:

а) 2x² + 3x + 9

б) 4a²

в) -21b - 4

г) 2b² - 8b + 15

д) -2a² + 10a - 1

е) -2y² + 3y - 16