834. Упростите выражение и найдите его значение при заданном значении переменной: a) (x-10)² - x(x+80) при x = 0,97; б) (2x + 9)² - x(4x +31) при x=-16,2; в) (2х +0,5)² - (2x-0,5)² при x=-3,5; г) (0,1x-8)² + (0,1x+8)² при x=-10.

Решение:

• а) (x-10)² - x(x+80) = (x² - 20x + 100) - (x² + 80x) = x² - 20x + 100 - x² - 80x = -100x + 100. При x = 0,97: -100(0,97) + 100 = -97 + 100 = 3.
• б) (2x + 9)² - x(4x +31) = (4x² + 36x + 81) - (4x² + 31x) = 4x² + 36x + 81 - 4x² - 31x = 5x + 81. При x = -16,2: 5(-16,2) + 81 = -81 + 81 = 0.
• в) (2х +0,5)² - (2x-0,5)² = (4x² + 2x + 0,25) - (4x² - 2x + 0,25) = 4x² + 2x + 0,25 - 4x² + 2x - 0,25 = 4x. При x = -3,5: 4(-3,5) = -14.
• г) (0,1x-8)² + (0,1x+8)² = (0,01x² - 1,6x + 64) + (0,01x² + 1,6x + 64) = 0,01x² - 1,6x + 64 + 0,01x² + 1,6x + 64 = 0,02x² + 128. При x = -10: 0,02(-10)² + 128 = 0,02(100) + 128 = 2 + 128 = 130.

Финальный ответ:

а) 3

б) 0

в) -14

г) 130