835. Докажите неравенство: а) $x^2-x+8>0$; б) $4a^2+4ab+3b^2\ge0$; в) $4y^2>4y-12$; г) $9x^26xy-7y^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 835. Докажите неравенство: а) $x^2-x+8>0$; б) $4a^2+4ab+3b^2\ge0$; в) $4y^2>4y-12$; г) $9x^26xy-7y^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) $x^2-x+8=\left(x-\frac12\right)^2+\frac{31}{4}>0$.

б) $4a^2+4ab+3b^2=(2a+b)^2+2b^2\ge0$.

в) $4y^2-4y+12=4\left(y-\frac12\right)^2+11>0$. Следовательно, $4y^2>4y-12$.

г) $9x^2-6xy+7y^2=(3x-y)^2+6y^2\ge0$. Следовательно, $9x^2\ge6xy-7y^2$.

Ответ: все неравенства доказаны.

835. Докажите неравенство: а) \(x^2-x+8>0\); б) \(4a^2+4ab+3b^2\ge0\); в) \(4y^2>4y-12\); г) \(9x^26xy-7y^2\).