836. Докажите неравенство: а) $\frac{(3a-2)^2}{6}+2a>0$; б) $\frac{(5x-1)^2}{2}+5x>0$; в) $\frac{a^2+3}{4}-\frac a2>0$; г) $\frac{(b-6)^2}{10}+\frac b5>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 836. Докажите неравенство: а) $\frac{(3a-2)^2}{6}+2a>0$; б) $\frac{(5x-1)^2}{2}+5x>0$; в) $\frac{a^2+3}{4}-\frac a2>0$;…$ Фото задания

836. Докажите неравенство: а) $\frac{(3a-2)^2}{6}+2a>0$; б) $\frac{(5x-1)^2}{2}+5x>0$; в) $\frac{a^2+3}{4}-\frac a2>0$; г) $\frac{(b-6)^2}{10}+\frac b5>0$.

Accepted Answer

а) $\frac{(3a-2)^2}{6}+2a=\frac{9a^2-12a+4+12a}{6}=\frac{9a^2+4}{6}>0$.

б) $\frac{(5x-1)^2}{2}+5x=\frac{25x^2-10x+1+10x}{2}=\frac{25x^2+1}{2}>0$.

в) $\frac{a^2+3}{4}-\frac a2=\frac{a^2-2a+3}{4}=\frac{(a-1)^2+2}{4}>0$.

г) $\frac{(b-6)^2}{10}+\frac b5=\frac{b^2-10b+36}{10}=\frac{(b-5)^2+11}{10}>0$.

Ответ: все неравенства доказаны.

836. Докажите неравенство: а) \(\frac{(3a-2)^2}{6}+2a>0\); б) \(\frac{(5x-1)^2}{2}+5x>0\); в) \(\frac{a^2+3}{4}-\frac a2>0\); г) \(\frac{(b-6)^2}{10}+\frac b5>0\).

Ответ: