837. Докажите неравенство: а) $x^2+y^2+18x-6y+100>0$; б) $a^2+b^2+20-2a+2b>0$; в) $4x^2+a^2>4x-2a-28$; г) $9b^2+4c^2+2\ge6b-4c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 837. Докажите неравенство: а) $x^2+y^2+18x-6y+100>0$; б) $a^2+b^2+20-2a+2b>0$; в) $4x^2+a^2>4x-2a-28$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $x^2+y^2+18x-6y+100=(x+9)^2+(y-3)^2+10>0$.

б) $a^2+b^2+20-2a+2b=(a-1)^2+(b+1)^2+18>0$.

в) Перенесём всё в левую часть: $4x^2+a^2-4x+2a+28$. Тогда $4x^2+a^2-4x+2a+28=(2x-1)^2+(a+1)^2+26>0$.

г) $9b^2+4c^2+2-6b+4c=(3b-1)^2+(2c+1)^2\ge0$. Следовательно, $9b^2+4c^2+2\ge6b-4c$.

Ответ: все неравенства доказаны.

837. Докажите неравенство: а) \(x^2+y^2+18x-6y+100>0\); б) \(a^2+b^2+20-2a+2b>0\); в) \(4x^2+a^2>4x-2a-28\); г) \(9b^2+4c^2+2\ge6b-4c\).