837. Решите неравенства и изобразите множество его решений на координатной прямой: а) 2x < 17; б) 5x ≥ −3; в) −12x < −48; г) −x < −7,5; д) 30x > 40; е) −15x < −27; ж) −4x ≥ −1; з) 10x ≤ −24; и) ⅙x < 2; к) −⅓x < 0; л) 0,02x ≥ −0,6; м) −1,8x ≤ 36.

При делении или умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется.

1. а) \(2x<17\). Делим на 2: \(x<8.5\). Решение: \((-\infty;8.5)\).
2. б) \(5x\ge-3\). Делим на 5: \(x\ge-0.6\). Решение: \([-0.6;+\infty)\).
3. в) \(-12x<-48\). Делим на −12 и меняем знак: \(x>4\). Решение: \((4;+\infty)\).
4. г) \(-x<-7.5\). Умножаем на −1 и меняем знак: \(x>7.5\). Решение: \((7.5;+\infty)\).
5. д) \(30x>40\). Делим на 30: \(x>\frac{4}{3}\). Решение: \((\frac{4}{3};+\infty)\).
6. е) \(-15x<-27\). Делим на −15 и меняем знак: \(x>1.8\). Решение: \((1.8;+\infty)\).
7. ж) \(-4x\ge-1\). Делим на −4 и меняем знак: \(x\le\frac{1}{4}\). Решение: \((-\infty;\frac{1}{4}]\).
8. з) \(10x\le-24\). Делим на 10: \(x\le-2.4\). Решение: \((-\infty;-2.4]\).
9. и) \(\frac{1}{6}x<2\). Умножаем на 6: \(x<12\). Решение: \((-\infty;12)\).
10. к) \(-\frac{1}{3}x<0\). Делим на \(-\frac{1}{3}\) и меняем знак: \(x>0\). Решение: \((0;+\infty)\).
11. л) \(0.02x\ge-0.6\). Делим на 0,02: \(x\ge-30\). Решение: \([-30;+\infty)\).
12. м) \(-1.8x\le36\). Делим на −1,8 и меняем знак: \(x\ge-20\). Решение: \([-20;+\infty)\).

Ответ: а) \(x<8.5\); б) \(x\ge-0.6\); в) \(x>4\); г) \(x>7.5\); д) \(x>\frac{4}{3}\); е) \(x>1.8\); ж) \(x\le\frac{1}{4}\); з) \(x\le-2.4\); и) \(x<12\); к) \(x>0\); л) \(x\ge-30\); м) \(x\ge-20\).