839. Представьте выражение в виде многочлена: a) a(a + b)²; б) 6x(x² + 5x)²; в) (a + 2)(a – 1)²; г) (x - 4)(x + 2)².

Решение:

• a) a(a + b)²
  • Сначала раскроем квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².
  • Затем умножим на 'a': a(a² + 2ab + b²) = a³ + 2a²b + ab².
• б) 6x(x² + 5x)²
  • Раскроем квадрат суммы: (x² + 5x)² = (x²)² + 2⋅(x²)⋅(5x) + (5x)² = x⁴ + 10x³ + 25x².
  • Умножим на 6x: 6x(x⁴ + 10x³ + 25x²) = 6x⁵ + 60x⁴ + 150x³.
• в) (a + 2)(a – 1)²
  • Сначала раскроем квадрат разности: (a - 1)² = a² - 2a + 1.
  • Теперь умножим многочлен (a + 2) на (a² - 2a + 1):
  • a(a² - 2a + 1) + 2(a² - 2a + 1) = (a³ - 2a² + a) + (2a² - 4a + 2) = a³ - 2a² + a + 2a² - 4a + 2 = a³ - 3a + 2.
• г) (x - 4)(x + 2)²
  • Сначала раскроем квадрат суммы: (x + 2)² = x² + 4x + 4.
  • Теперь умножим многочлен (x - 4) на (x² + 4x + 4):
  • x(x² + 4x + 4) - 4(x² + 4x + 4) = (x³ + 4x² + 4x) - (4x² + 16x + 16) = x³ + 4x² + 4x - 4x² - 16x - 16 = x³ - 12x - 16.

Ответ: а) a³ + 2a²b + ab²; б) 6x⁵ + 60x⁴ + 150x³; в) a³ - 3a + 2; г) x³ - 12x - 16.