84. Для нахождения расстояния от точки A до колонии B, расположенной на другом берегу реки (рис. 19), с помощью вех, рулетки и прибора для измерения углов (теодолита) отметили на местности точку C так, что ∠BAC = 42°, ∠ACB = 64°, AC = 20 м. Как найти расстояние от A до B? Найдите это расстояние.

Найдём третий угол треугольника ABC: ∠B = 180° − 42° − 64° = 74°.

По теореме синусов: AB / sin 64° = AC / sin 74°.

Подставим AC = 20 м: AB = 20 · sin 64° / sin 74° ≈ 18,8 м.

Ответ: расстояние от A до B примерно равно 18,8 м.