84. Представьте выражение в виде дроби: а) (3a^2)^5 · ((2a − 7)^2(a + 1))/(27a^2 + 54a + 27) · (4a^2 − 4)/(a^3(7 − 2a)^3); б) (3m^2 + 12m + 12)/(5m^2 − 20) · (35m − 70)/(9mn + 18n − 9m − 18); в) (2z^2/(3y^5))^4 · ((3z − 6)/(4z^3))^3 · (y^2/(2 − z))^3; г) (−3c^4/(5d^3))^6 · (25d^2/(−7c^3))^8 · (35d^8/(27c^3 + 54c^2))^3.

Разложим основания степеней и многочлены на множители, затем сократим.

а) \((3a^2)^5=243a^{10}\), \(27a^2+54a+27=27(a+1)^2\), \(4a^2-4=4(a-1)(a+1)\), а \((7-2a)^3=-(2a-7)^3\). Поэтому \(243a^{10}\cdot\dfrac{(2a-7)^2(a+1)}{27(a+1)^2}\cdot\dfrac{4(a-1)(a+1)}{-a^3(2a-7)^3}=-\dfrac{36a^7(a-1)}{2a-7}\).

б) \(\dfrac{3(m+2)^2}{5(m-2)(m+2)}\cdot\dfrac{35(m-2)}{9(m+2)(n-1)}=\dfrac{7}{3(n-1)}\).

в) \(\dfrac{16z^8}{81y^{20}}\cdot\dfrac{27(z-2)^3}{64z^9}\cdot\dfrac{y^6}{(2-z)^3}\). Так как \((z-2)^3=-(2-z)^3\), получаем \(-\dfrac{1}{12zy^{14}}\).

г) После возведения в степени и разложения \(27c^3+54c^2=27c^2(c+2)\): \(\dfrac{3^6c^{24}}{5^6d^{18}}\cdot\dfrac{5^{16}d^{16}}{7^8c^{24}}\cdot\dfrac{35^3d^{24}}{27^3c^6(c+2)^3}=\dfrac{5^{13}d^{22}}{3^3\cdot7^5c^6(c+2)^3}\).

Ответ: а) \(-\dfrac{36a^7(a-1)}{2a-7}\); б) \(\dfrac{7}{3(n-1)}\); в) \(-\dfrac{1}{12zy^{14}}\); г) \(\dfrac{5^{13}d^{22}}{3^3\cdot7^5c^6(c+2)^3}\).