85. Упростите выражение: а) (4 − 9x^2)/(5x^2 − 15x + 45) · (x^3 − 27)/(9x^2 − 12x + 4); б) (ac + bc)/(3a^2 − 6ab + 3b^2) · (2a^2 − 2b^2)/(a^2 + 2ab + b^2); в) (8m^3 − 1)/(3m^2 − 18m + 27) · (m^2 − 3m)/(8m^2 + 4m + 2); г) (4x^4 − 1)/(6x^3y^2 − 3xy^2) · (2x^2y)/(5 + 10x^2); д) (a^12 − b^15)/(2a^10 − 8b^14) · (3a^5 + 6b^7)/(7a^8 + 7a^4b^5 + 7b^10).

Question

Вопрос:

Фото задания: 85. Упростите выражение: а) (4 − 9x^2)/(5x^2 − 15x + 45) · (x^3 − 27)/(9x^2 − 12x + 4); б) (ac + bc)/(3a^2 − 6ab + 3b^2) ·…

85. Упростите выражение: а) (4 − 9x^2)/(5x^2 − 15x + 45) · (x^3 − 27)/(9x^2 − 12x + 4); б) (ac + bc)/(3a^2 − 6ab + 3b^2) · (2a^2 − 2b^2)/(a^2 + 2ab + b^2); в) (8m^3 − 1)/(3m^2 − 18m + 27) · (m^2 − 3m)/(8m^2 + 4m + 2); г) (4x^4 − 1)/(6x^3y^2 − 3xy^2) · (2x^2y)/(5 + 10x^2); д) (a^12 − b^15)/(2a^10 − 8b^14) · (3a^5 + 6b^7)/(7a^8 + 7a^4b^5 + 7b^10).

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатели на множители и сократим.

а) \(\dfrac{-(3x-2)(3x+2)}{5(x^2-3x+9)}\cdot\dfrac{(x-3)(x^2+3x+9)}{(3x-2)^2}=-\dfrac{(3x+2)(x-3)(x^2+3x+9)}{5(x^2-3x+9)(3x-2)}\).

б) \(\dfrac{c(a+b)}{3(a-b)^2}\cdot\dfrac{2(a-b)(a+b)}{(a+b)^2}=\dfrac{2c}{3(a-b)}\).

в) \(\dfrac{(2m-1)(4m^2+2m+1)}{3(m-3)^2}\cdot\dfrac{m(m-3)}{2(4m^2+2m+1)}=\dfrac{m(2m-1)}{6(m-3)}\).

г) \(\dfrac{(2x^2-1)(2x^2+1)}{3xy^2(2x^2-1)}\cdot\dfrac{2x^2y}{5(2x^2+1)}=\dfrac{2x}{15y}\).

д) Используем разность кубов: \(a^{12}-b^{15}=(a^4-b^5)(a^8+a^4b^5+b^{10})\). Тогда \(\dfrac{(a^4-b^5)(a^8+a^4b^5+b^{10})}{2(a^5-2b^7)(a^5+2b^7)}\cdot\dfrac{3(a^5+2b^7)}{7(a^8+a^4b^5+b^{10})}=\dfrac{3(a^4-b^5)}{14(a^5-2b^7)}\).

Ответ: а) \(-\dfrac{(3x+2)(x-3)(x^2+3x+9)}{5(x^2-3x+9)(3x-2)}\); б) \(\dfrac{2c}{3(a-b)}\); в) \(\dfrac{m(2m-1)}{6(m-3)}\); г) \(\dfrac{2x}{15y}\); д) \(\dfrac{3(a^4-b^5)}{14(a^5-2b^7)}\).