86. Выполните деление: а) (2b − 4)^3/(5ab^2 + 10b^2) : (36b^2 − 12b + 12)/(7ab^3 + 14b^3); б) (3c^4 − 48)/(7a^3c^2 − 28a^3) : (3ac^2 + 12a)/(21a^3 + 42a^2); в) (m^2 − 2mn + n^2)/(m^2 − mn − 5m + 5n) : (m^2 − mn + 5m − 5n)/(m^3 − 25m); г) (8y^3 + 12y^2 + 6y + 1)/(4y^2z − z) : (4y^2 + 4y + 1)/(3 − 6y).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Деление дробей заменим умножением на обратную дробь и разложим выражения на множители.

а) \(\dfrac{8(b-2)^3}{5b^2(a+2)}\cdot\dfrac{7b^3(a+2)}{12(3b^2-b+1)}=\dfrac{14b(b-2)^3}{15(3b^2-b+1)}\).

б) \(\dfrac{3(c^2+4)}{7a^3}\cdot\dfrac{21a^2(a+2)}{3a(c^2+4)}=\dfrac{3(a+2)}{a^2}\).

в) \(\dfrac{(m-n)^2}{(m-n)(m-5)}\cdot\dfrac{m(m-5)(m+5)}{(m-n)(m+5)}=m\).

г) \(\dfrac{(2y+1)^3}{z(2y-1)(2y+1)}\cdot\dfrac{3(1-2y)}{(2y+1)^2}=-\dfrac{3}{z}\), поскольку \(1-2y=-(2y-1)\).

Ответ: а) \(\dfrac{14b(b-2)^3}{15(3b^2-b+1)}\); б) \(\dfrac{3(a+2)}{a^2}\); в) \(m\); г) \(-\dfrac{3}{z}\).