84. Решите неравенство: 1) ⁴√(x − 1) > 5; 2) ⁵√(4x + 1) < 3; 3) ∛(2x − 3) ≤ 3; 4) ⁸√(x² − 7) ≥ ⁸√(6x).

1) Область определения: x ≥ 1. Возводим обе части в четвёртую степень: x − 1 > 625, поэтому x > 626.

2) Корень нечётной степени определён при любых x. Возводим обе части в пятую степень: 4x + 1 < 243, откуда x < 121/2.

3) Кубический корень возрастает: 2x − 3 ≤ 27, поэтому x ≤ 15.

4) Необходимо, чтобы x² − 7 ≥ 0 и 6x ≥ 0. Значит, x ≥ √7. При одинаковых чётных корнях сравниваем подкоренные выражения: x² − 7 ≥ 6x, то есть (x − 7)(x + 1) ≥ 0. С учётом x ≥ √7 получаем x ≥ 7.

Ответ: 1) x > 626; 2) x < 121/2; 3) x ≤ 15; 4) x ≥ 7.