85. Для каждого значения a решите уравнение: 1) a·⁶√x = 0; 2) ⁴√(ax) = 0; 3) (a − 7)⁸√x = a − 7; 4) ⁸√x = a + 8; 5) ax⁶ = 3; 6) x³ = a − 4.

1) Если a ≠ 0, то корень должен быть равен нулю, значит x = 0. Если a = 0, равенство верно для всех x ≥ 0.

2) Корень равен нулю тогда и только тогда, когда ax = 0. При a ≠ 0 получаем x = 0; при a = 0 подходят все действительные x.

3) Если a = 7, равенство верно при всех x ≥ 0. Если a ≠ 7, делим на a − 7: ⁸√x = 1, откуда x = 1.

4) Правая часть должна быть неотрицательной: a + 8 ≥ 0. Тогда x = (a + 8)⁸. При a < −8 решений нет.

5) При a = 0 решений нет. При a > 0: x = ±⁶√(3/a). При a < 0 решений нет, поскольку x⁶ ≥ 0.

6) Кубический корень определён при любом действительном подкоренном выражении, поэтому x = ∛(a − 4).