849. Вычислить: 1) $(\frac{4}{5} + \frac{1}{6}) \cdot (23\frac{1}{2} - 15\frac{5}{9}) - \frac{45}{58}$

Question

$Фото задания: 849. Вычислить: 1) $(\frac{4}{5} + \frac{1}{6}) \cdot (23\frac{1}{2} - 15\frac{5}{9}) - \frac{45}{58}$$ Фото задания

Accepted Answer

$ \frac{4}{5} + \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1 \cdot 5}{30} = \frac{24+5}{30} = \frac{29}{30} $
$ 23\frac{1}{2} - 15\frac{5}{9} = \frac{47}{2} - \frac{140}{9} = \frac{47 \cdot 9 - 140 \cdot 2}{18} = \frac{423 - 280}{18} = \frac{143}{18} $
$ \frac{29}{30} \cdot \frac{143}{18} = \frac{29 \cdot 143}{30 \cdot 18} = \frac{4147}{540} $
$ \frac{4147}{540} - \frac{45}{58} $

Наименьший общий знаменатель для 540 и 58. Разложим числа на множители:

$ 540 = 54 × 10 = 2 \u00D7 3^3 \u00D7 2 \u00D7 5 = 2^2 \u00D7 3^3 \u00D7 5 $

$ 58 = 2 \u00D7 29 $

$НОК(540, 58) = 2^2 \u00D7 3^3 \u00D7 5 \u00D7 29 = 4 \u00D7 27 \u00D7 5 \u00D7 29 = 540 \u00D7 29 = 15660 $

$ \frac{4147 \cdot 29}{15660} - \frac{45 \cdot 270}{15660} = \frac{120263 - 12150}{15660} = \frac{108113}{15660} $

Ответ: $\frac{108113}{15660}$.

849. Вычислить: 1) \((\frac{4}{5} + \frac{1}{6}) \cdot (23\frac{1}{2} - 15\frac{5}{9}) - \frac{45}{58}\)