85. Найдите размах, дисперсию и стандартное отклонение числового набора: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Для каких значений этого ряда их отклонение от среднего не превышает стандартного отклонения?

Среднее ряда: \(\overline{x}=\frac{1+2+3+4+5+6+7+8}{8}=4.5\).

Размах равен разности наибольшего и наименьшего значений: \(R=8-1=7\).

Сумма квадратов отклонений от среднего равна 42, поэтому дисперсия \(D=\frac{42}{8}=\frac{21}{4}\). Стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{D}=\frac{\sqrt{21}}{2}\approx2.29\).

Ищем значения, для которых \(|x-4.5|\leq2.29\). Этому условию удовлетворяют 3, 4, 5 и 6.

Ответ: размах 7; дисперсия \(\frac{21}{4}\); стандартное отклонение \(\frac{\sqrt{21}}{2}\); значения ряда — 3, 4, 5, 6.