86. Для каждого из двух наборов чисел вычислите среднее арифметическое, дисперсию, стандартное отклонение и сравните их: а) 3, 7, 10, 11, 19 и 10, 11, 15, 17, 22; б) 1, 3, 5, 7, 9 и 2, 4, 6, 8, 10.

Дисперсию находим как среднее квадратов отклонений от среднего; стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии.

а)

1. Набор 3, 7, 10, 11, 19: среднее \(\overline{x}=10\). Сумма квадратов отклонений равна \(49+9+0+1+81=140\), значит, \(D=140/5=28\), а \(\sigma=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\).
2. Набор 10, 11, 15, 17, 22: среднее \(\overline{x}=15\). Сумма квадратов отклонений равна \(25+16+0+4+49=94\), значит, \(D=94/5\), а \(\sigma=\sqrt{94/5}\).

У первого набора среднее меньше, а дисперсия и стандартное отклонение больше.

б)

1. Набор 1, 3, 5, 7, 9: среднее \(\overline{x}=5\), дисперсия \(D=(16+4+0+4+16)/5=8\), стандартное отклонение \(\sigma=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
2. Набор 2, 4, 6, 8, 10: среднее \(\overline{x}=6\), дисперсия \(D=(16+4+0+4+16)/5=8\), стандартное отклонение \(\sigma=2\sqrt{2}\).

Среднее второго набора больше на 1; дисперсии и стандартные отклонения наборов равны.