85. Постройте график уравнения: а) 3xy = 12; б) ½xy = 6; в) 2xy = −8; г) ½xy = −6.

В каждом уравнении выразим y через x. Получаются гиперболы вида y = k/x; при x = 0 график не определён, а оси координат являются асимптотами.

а) 3xy = 12, поэтому y = 4/x. Для построения можно взять точки (1; 4), (2; 2), (4; 1), (−1; −4), (−2; −2), (−4; −1). Ветви расположены в I и III четвертях.

б) ½xy = 6, поэтому xy = 12 и y = 12/x. Точки: (1; 12), (2; 6), (3; 4), (−1; −12), (−2; −6), (−3; −4). Ветви расположены в I и III четвертях.

в) 2xy = −8, поэтому y = −4/x. Точки: (1; −4), (2; −2), (4; −1), (−1; 4), (−2; 2), (−4; 1). Ветви расположены во II и IV четвертях.

г) ½xy = −6, поэтому xy = −12 и y = −12/x. Точки: (1; −12), (2; −6), (3; −4), (−1; 12), (−2; 6), (−3; 4). Ветви расположены во II и IV четвертях.