85. Преобразуйте в дробь выражение: а) 3x/[5(x + y)] − 2y/[3(x + y)]; б) a²/[5(a − b)] − b²/[4(a − b)]; в) 3/(ax − ay) + 2/(by − bx); г) 13c/(bm − bn) − 12b/(cn − cm).

Раскладываем знаменатели на множители и приводим дроби к общему знаменателю.

1. а) \(\frac{3x}{5(x+y)}-\frac{2y}{3(x+y)}=\frac{9x-10y}{15(x+y)}\).
2. б) \(\frac{a^2}{5(a-b)}-\frac{b^2}{4(a-b)}=\frac{4a^2-5b^2}{20(a-b)}\).
3. в) Так как \(ax-ay=a(x-y)\), а \(by-bx=-b(x-y)\), то \(\frac3{ax-ay}+\frac2{by-bx}=\frac3{a(x-y)}-\frac2{b(x-y)}=\frac{3b-2a}{ab(x-y)}\).
4. г) \(bm-bn=b(m-n)\), \(cn-cm=-c(m-n)\). Поэтому \(\frac{13c}{bm-bn}-\frac{12b}{cn-cm}=\frac{13c}{b(m-n)}+\frac{12b}{c(m-n)}=\frac{13c^2+12b^2}{bc(m-n)}\).

Ответ: а) \(\frac{9x-10y}{15(x+y)}\); б) \(\frac{4a^2-5b^2}{20(a-b)}\); в) \(\frac{3b-2a}{ab(x-y)}\); г) \(\frac{13c^2+12b^2}{bc(m-n)}\).