85. Шар массой m = 0,50 кг, падая без начальной скорости с высоты h₁ = 10 м, попадает в сугроб и пробивает в нем яму глубиной h₂ = 80 см. Модуль силы сопротивления воздуха F₁ = 0,60 Н. Если движение шара в воздухе и в снегу было равноускоренным, то модуль силы сопротив-ления F₂, действующей на шар в снегу, равен ... Н.

Решение:

Для решения этой задачи применим теорему об изменении кинетической энергии. Работа всех сил, действующих на шар, равна изменению его кинетической энергии.

1. Движение в воздухе:

На шар действуют сила тяжести \( mg \), сила сопротивления воздуха \( F_1 \) и начальная кинетическая энергия равна нулю, конечная — \( \frac{mv_1^2}{2} \), где \( v_1 \) — скорость шара в момент достижения поверхности земли.

Работа силы тяжести: \( A_g = mg h_1 \)

Работа силы сопротивления воздуха: \( A_{F1} = -F_1 h_1 \)

Изменение кинетической энергии: \( \Delta E_{k1} = \frac{mv_1^2}{2} - 0 = \frac{mv_1^2}{2} \)

Теорема об изменении кинетической энергии: \( A_g + A_{F1} = \Delta E_{k1} \)

\[ mg h_1 - F_1 h_1 = \frac{mv_1^2}{2} \]

\[ v_1^2 = \frac{2}{m} (mgh_1 - F_1 h_1) \]

Подставим значения: \( m = 0.50 \text{ кг} \), \( g \approx 10 \text{ м/с}² \), \( h_1 = 10 \text{ м} \), \( F_1 = 0.60 \text{ Н} \).

\[ v_1^2 = \frac{2}{0.50} ((0.50 \cdot 10 \cdot 10) - (0.60 \cdot 10)) = 4 (50 - 6) = 4 \cdot 44 = 176 \text{ (м/с)}² \]

2. Движение в снегу:

На шар действуют сила тяжести \( mg \) и сила сопротивления снега \( F_2 \). Начальная кинетическая энергия — \( \frac{mv_1^2}{2} \), конечная — 0 (шар останавливается).

Работа силы тяжести: \( A_g = mg h_2 \)

Работа силы сопротивления снега: \( A_{F2} = -F_2 h_2 \)

Изменение кинетической энергии: \( \Delta E_{k2} = 0 - \frac{mv_1^2}{2} = -\frac{mv_1^2}{2} \)

Теорема об изменении кинетической энергии: \( A_g + A_{F2} = \Delta E_{k2} \)

\[ mg h_2 - F_2 h_2 = -\frac{mv_1^2}{2} \]

Подставим значение \( v_1^2 = 176 \text{ (м/с)}² \) и \( h_2 = 80 \text{ см} = 0.80 \text{ м} \).

\[ (0.50 \cdot 10 \cdot 0.80) - F_2 \cdot 0.80 = -\frac{0.50 \cdot 176}{2} \]

\[ 4 - 0.80 F_2 = -\frac{88}{2} = -44 \]

\[ 0.80 F_2 = 4 + 44 = 48 \]

\[ F_2 = \frac{48}{0.80} = \frac{480}{8} = 60 \text{ Н} \]

Ответ: 60 Н.