86. Два груза массами т₁ = 4,0 кг и т₂ = 2,0 кг, связанные невесомой нерастяжимой нитью, находятся на гладком столе. К первому грузу приложена сила, модуль которой F₁ = 38 Н, ко второму — противоположно направленная сила, модуль которой F₂ = 14 Н (рис. 41). Модуль силы натяжения F₁ нити, связывающей грузы, равен ... Н.

Решение:

Эта задача решается с помощью второго закона Ньютона. Рассмотрим силы, действующие на каждый груз.

1. Рассмотрим груз массой \( m_1 = 4.0 \text{ кг} \).

На него действуют:

• Приложенная сила \( F_1 = 38 \text{ Н} \) (направлена вправо).
• Сила натяжения нити \( T \) (направлена влево).
• Сила нормальной реакции опоры \( N_1 \) (направлена вверх).
• Сила тяжести \( m_1g \) (направлена вниз).

По второму закону Ньютона для горизонтального направления:

\[ F_1 - T = m_1 a \) (1)

где \( a \) — ускорение системы.

2. Рассмотрим груз массой \( m_2 = 2.0 \text{ кг} \).

На него действуют:

• Сила натяжения нити \( T \) (направлена вправо).
• Приложенная сила \( F_2 = 14 \text{ Н} \) (направлена влево).
• Сила нормальной реакции опоры \( N_2 \) (направлена вверх).
• Сила тяжести \( m_2g \) (направлена вниз).

По второму закону Ньютона для горизонтального направления:

\[ T - F_2 = m_2 a \) (2)

3. Найдем ускорение системы.

Сложим уравнения (1) и (2):

\[ (F_1 - T) + (T - F_2) = m_1 a + m_2 a \]

\[ F_1 - F_2 = (m_1 + m_2) a \]

\[ a = \frac{F_1 - F_2}{m_1 + m_2} \]

Подставим значения: \( F_1 = 38 \text{ Н} \), \( F_2 = 14 \text{ Н} \), \( m_1 = 4.0 \text{ кг} \), \( m_2 = 2.0 \text{ кг} \).

\[ a = \frac{38 - 14}{4.0 + 2.0} = \frac{24}{6.0} = 4.0 \text{ м/с}² \]

4. Найдем силу натяжения нити \( T \).

Используем уравнение (2):

\[ T = F_2 + m_2 a \]

Подставим значения: \( F_2 = 14 \text{ Н} \), \( m_2 = 2.0 \text{ кг} \), \( a = 4.0 \text{ м/с}² \).

\[ T = 14 + (2.0 \cdot 4.0) = 14 + 8.0 = 22.0 \text{ Н} \]

Проверим с помощью уравнения (1):

\[ T = F_1 - m_1 a \]

\[ T = 38 - (4.0 \cdot 4.0) = 38 - 16.0 = 22.0 \text{ Н} \]

Результаты совпадают.

Ответ: 22 Н.